четного числа delphi

С мнимой частью такой фокус не проходит. Вспоминаем, что наша граница состоит из отрезков прямых, получаем:

Выполнятся условие не зависимости интеграла от пути, следовательно, первый интеграл равен нулю и его вычислять не нужно.

Получилось два криволинейных интеграла II рода.

Избавляемся от мнимой единицы в знаменателе подынтегральной части и расщепим интеграл на действительную и мнимую части:

Займемся вычислением интеграла. За f(z) примем простую функцию 1. Не нарушая общности можно за z0 принять точку 0 (всегда можно сдвинуть координаты).

Те есть, чтобы установить принадлежность точки контуру, нам необходимо вычислить интеграл и сравнить его со значением функции в данной точки. Если они совпадают, то точка лежит в контуре. Замечание: гласит, что если точка не лежит в контуре, те подынтегральное выражение нигде не обращается в бесконечность, то интеграл равен нулю. Это упрощает дело нужно лишь вычислить интеграл и проверить его на равенство нулю: равен нулю точка не контура, отличен лежит в контуре.

f(z) комплексная функция от комплексного аргумента нигде в контуре не обращается в бесконечность.

z0 -тестируемая точка

граница Г наш заданный контур,

Пояснение с рабоче-крестьянской инженерной точки зрения:

Вывод формул для последующего написания алгоритма ни в коем случае не претендует на математическую полноту и точность, а лишь демонстрирует инженерный (потребительский подход) к Царице полей наук.

Определить: принадлежит ли точка области D, ограниченной полигоном.

Дано: Г- замкнутая ломаная (далее полигон) на плоскости, заданная координатами своих вершин (xi,yi), и координата тестовой точки (x0,y0)

Задача для алгоритма

Было это в бытность мою студентом одного из технических Вузов в 90-е, курсе наверно втором. Попал я как-то на олимпиаду по программированию. И вот на этой самой олимпиаде и было задача: задать координаты треугольника, тестовой точки на плоскости, и определить принадлежит ли эта точка области треугольника. В общем, плевая задачка, но тогда я ее так и не решил. Но после задумался над более общей задачей принадлежность полигону. Повторюсь была середина 90 х, интернета не было, книжек по компьютерной геометрии не было, а были лекции по вышке и лаборатория 286 х с турбо паскалем. И вот так совпали звезды, что как раз в то время когда я размышлял над проблемой, на вышке нам читали теорию комплексного переменного. И одна формула (о ней ниже) упала на благодатную почву. Алгоритм был придуман и реализован на паскале (к сожалению мой полутора гиговый винт погиб и унес в небытие этот код и кучу других моих юношеских наработок). После института я попал работать в один НИИ. Там мне пришлось заниматься разработкой ГИС для нужд работников института и собственной одной из задачей было определение попадания объектов в контур. Алгоритм был переписан на С++ и отлично зарекомендовал себя в работе.

Сначала немного воспоминаний

Привет всем Хабра людям. Хочу представить уважаемым читателям пример, когда сухая и далекая от жизни в нашем понимании высшая математика дала не плохой практический результат.

Алгоритм определения попадания точки в контур на основе комплексного анализа

1 августа 2011 в 12:11

Алгоритм определения попадания точки в контур на основе комплексного анализа / Хабрахабр